Vekst

Eit av dei alvorligaste problema for menneskeheten er knytta til vår egen suksess: vi blir fleire og fleire, og vår aktivitet påvirkar vår klode i stadig aukande grad. Grafane under viser korleis ein antar verdens befolkning har utvikla seg sidan år 10 000 fKr. og korleis dei globale utsleppa av CO2 har stege sidan 1800. Her ser det ut til å vera ein samanheng, og det er bokstavelig talt livsviktig å få denne veksten under kontroll. Men for å få dette til må vi forstå kva vekst er*, og kva det kan føra til. 

Ubegrensa vekst

La oss først sjå litt på korleis vekst uten grenser oppfører seg, vha. eit typisk eksempel er rentesrente. Hvis vi set eit beløp N₀ = 5000 kr i banken med rente 5% så vil vi neste år ha 100 * 1.05 = 105 kr på kontoen. Her multipliserer vi med vekstfaktoren k = 1+p/100. Og når prosenten p = 5 blir k = 1.05. For å finna beløpet året deretter multipliserer vi igjen med 1.05, og får 110.25 kr. Merk at endringen er større andre året enn det første. For kvart år multipliserer vi med 1.05. Etter x antall år vil altså beløpet bli N(x) = 100 * 1.05^x. Den generelle formelen blir då: 

N(x) = N₀ * k^x.

Grafen ser ut slik som den raude kurven til høgre. Dette kallar vi eksponentiell vekst. Karakteristisk for den er at ikkje bare veks funksjonen over alle grenser, men vekstfarten (endringen per tid) gjer det også. Kurven blir brattare og brattare. Skulle vi tenkja den umulige tanken at våre 100 kr vart ståande i 1000 år, så ville kontoen ha vokse til omlag 154631892073199240000000 kr, eller over ein milliard gonger meir enn verdens samla BNP i dag.

Begrensa vekst

Frå no av lar vi N står for antallet individ i ein populasjon. Og i eit begrensa økosystem kan ikkje ein populasjon fortsetja å auka eksponentielt slik pengane på ein konto med fast rente gjer. Mat og alle andre ressursar er begrensa, og det medfører at det også er ei øvre grense for kor stor populasjonen kan bli. Dette kallast for den økologiske bæreevnen. Hvis ein populasjon befinn seg under dette nivået, så kan det fremdeles vera mulig å ha ein viss vekst uten å bryta bæreevnen. Ein enkel modell for dette er den såkalte logistiske funksjonen, som vist i grønt på figuren. Forutsetningen er at veksten blir mindre og mindre, og i det lange løp flatar ut. Dette var slik Thomas Malthus såg for seg utviklinga.
Men også dette scenariet byr på ein del problemer:

1. Vi veit ikkje kor stor den økologiske bæreevnen er.  Mens mange politikarar og økonomar meiner at der egentlig ikkje er ei grense, fordi mennesket er så oppfinnsomt, så seier mange økologar og miljøvernarar at vi allerede har har overskride det bærekraftige nivået for lenge sidan. Organisasjonen Global Footprint Network reknar kvart år ut ein såkalt overshoot day. Det er den dagen i då dei reknar at vi har brukt heile naturens budsjett for det året og begynner å tæra på kapitalen. Dagen blir stadig tidligare og tidligare på året. I 2014 fall den på19 august.
2. Nivået endrar seg. Den teknologiske utviklinga kan auka bæreevnen, men den kan også bli lavare pga. td. klimaendringar og forringing av jord og vatn. I tillegg blir vi stadig meir kravstore. Forbruket per individ aukar, og det får konsekvensar for kor mange mennesker kloden kan fø på.
3. Vi tar ikkje hensyn til grensene. Ein av grunnane er at jorda er så stor, og eit menneskeliv så kort at vi ikkje har lett for å forstå omfanget og konsekvensane. Det kan også vera ideologiske grunnar som gjer at vi ikkje vil forstå. Resultatet er at i staden for å hausta av jordens overskot, så tærer vi på  kapitalen.

Overshoot

 Det er altså mange grunnar til at den logistiske funksjonen ikkje er ein realistisk modell for populasjonen. Det mest sannsynlige scenariet liknar nok meir på det til høgre. Her overstig menneskeheten det bærekraftige nivået. Når vi gjer det kan det td. resultera i at nivået til grunnvatnet blir senka fordi vi bruker meir vatn enn det som blir tilført, eller vi forringer det øverste jordlaget som blir brukt til jordbruk. Dette betyr i praksis lavere bæreevne. Før eller seinare vil likevel naturen setta ein stopp for veksten, og når det skjer har vi brukt opp ressursar som skulle vore med til å skaffa oss mat. Dette medfører ein nedgang i populasjonen. 

Dette kallast for overshoot. Betingelsane for at dette skal skje er at ein populasjon er avhengig av ein ikkje-fornybar ressurs for å overleva. Olje er ein slik ikkje fornybar ressurs. Spørsmålet er i kor stor grad vi har gjort oss avhengige av den, og kor fort vi klarer overgangen til fornybar energi. Vi er i dag på eller nær toppen av den globale oljeproduksjon. Vi veit at mange land, inkludert Norge er godt forbi toppen. Og vi veit at den globale oljetoppen ikkje kan vera langt unna, sidan antalet nye oljefelt som blir oppdaga går ned. Det er vanskelig å sei nøyaktig når nedgangen begynner, men ikkje at den vil komma. Samtidig er det eit stort spørsmål om satsingen på fornybar energi er stor nok til å kunna erstatta oljen innanfor eit perspektiv på femti år. Når ein tar hensyn til kor mykje energi som må erstattast, og kor mange solkraftverk eller tilsvarande som må byggjast så er dette tvilsomt. Når då verdens befolkning fremdeles vil stiga, og energitilgangen muligens vil minka, så er sannsynligheten for overshoot stor.  Det store spørsmålet er kva konsekvensane er. I eit system som opplever overshoot er det så fleire ulike scenarier. Eit er fullstendig kollaps. Eit anna er at det tar seg opp igjen sakte men sikkert. La oss håpa det siste.

Modellar og simuleringar.

Diskusjonen over er forenkla. Samanhengen mellom antallet mennesker og bæreevnen er kompleks, og må ta hensyn til teknologiutvikling, klima og økonomiske og sosiologiske forhold. For å skaffa oss betre kunnskap om dette treng vi betre modellar med mange variable. Verktøya er å setja opp likningar (ofte differentiallikningar) og laga datamodellar. For meir enn 40 år sidan sette tenketanken Club of Rome i gang eit arbeid som resulterte i boka Limits to Growth som kom ut i 1972. Ved hjelp av datamodellen world3 sette Donella Meadows, Jørgen Randers og Dennis Meadows opp tolv ulike scenarier for korleis verden kunne utvikla seg. På den tid rekna ein at vi fremdeles var under bærekraftig nivå. Tjue år seinare kom "Beyond the Limits" der dei argumenterer for at vi er inne i overshoot. Til tross for kritikk og usikkerheten i modellen står hovedkonklusjonen seg fremdeles: Vi har liten tid til å gjera dei endringane som trengs.

NOTER

* Det å studera vekst kan også bety å sjå td. på korleis ei plante gror og utviklar seg. Dette kan modellerast vha. såkalte Lindenmayersystem eller L-system. Men her konsentrerer vi oss om korleis ein populasjon utviklar seg.

LENKER

Eksponentialfunksjonar. NDLA
Logistisk vekst NDLA
Vekstfaktor NDLA
Derivasjon NDLA
Population growth Wikipedia
Thomas Malthus Wikipedia

A Synopsis: Limits to Growth: The 30-Year Update av Donella Meadows, Jorgen Randers, and Dennis Meadows
The Limits to Growth Revisited Ei bok om boka, korleis den vart til.