Ellipse

Ein ellipse er ein  «flattrykt sirkel». Den kan definerast som mengden av alle punkt* som er slik at summen av avstandene til to andre punkter, kalla brennpunkta, er konstant. Sjå figuren under.  Planeter beveger seg i ellipseforma baner rundt sine respektive soler plassert i eit av brennpunkta, ref. Keplers lover.

I figuren er brennpunkta markert i F₁ og F₂. Uansett kor på ellipsen punktet P befinn seg, så vil summen av lengdene F₁P og F₂P bli den same. Linja AB som går gjennom begge brennpunkta, kalles storeaksen, mens linja CD som går normalt på storeaksen kallast lilleaksen. Avstandane a og b som er halvparten av disse kallast derfor hhv. store og lille halvakse.

Ein ellipse kan^# beskrivast gjennom uttrykket:

Her er x₀ og y₀ koordinatane til eit av brennpunkta. Arealet av ein ellipse er πab. Omkretsen er litt meir komplisert.

Eksentrisitet

Ellipsen er meir eller mindre flattrykt avhengig av kor forskjellige halvaksane er. Når  a = b, er ellipsen en sirkel med radius  r = a = b, og areal πr². Eit mål for kor flattrykt ellipsen er, kallast for eksentrisiteten. Den er^# definert som

Sidan b er mindre eller lik a, så vil e alltid vera mindre enn ein, men større eller lik 0. Altså 0  ≤ e < 1. For ein sirkel er eksentrisiteten 0, og jo meir flattrykt ellipsen er, jo nærmare ein blir den. (jorda går nesten i ein sirkulær bane som har ein eksentrisitet på 0.0167, mens den for Merkur er 0.2056. Noken av kometane er tilbakevendande og går i svært avlange ellipsebanar. Halleys komet har ein omløpsperiode på ca. 75 år og banen har ein eksentrisitet på 0.9671. Jorda sin eksentrisitet har dei siste 200 000 år variert frå litt over 0.01 til nesten 0.05. Ein reknar med at dette har betydning for klimaet på jorda.

Kjeglesnitt

Hvis ein lar eit plan skjera tvers gjennom ein sylinder blir snittet enten ein sirkel eller ein ellipse. Det same er tilfellet om vi skjer gjennom ei kjegle. Sjå figur over. Derfor kallast ellipsen for eit kjeglesnitt. Det fins tre andre typar kjeglesnitt, nemlig sirkelen, parabelen og hyperbelen. Alle disse er mulige baner for planeter eller andre gjenstander som går i bane rundt eller forbi sola. Planetene og tilbakevendande kometar går i ellipsebanar  mens kometar som ikkje vender tilbake går i parabel- eller hyperbelbanar. Parabelelen er eit grensetilfellet der gjenstanden sin hastighet når den er nærmast sola er lik unnslipningshastigheten.

* Dette blir somme tide kalla den "geometriske staden".
# Både ellipseformelen og formelen for eksentrisitet kan skrivast på andre måtar.