Difflikningar: Fall med lineær luftmotstand.

Dette er eksempel på praktisk bruk av førsteordens difflikningar. Eit nesten heilt likt eksempel er Newtons kjølelov.

For fysikken i dette eksempelet, sjå Eit ufritt fall.

Hvis vi antar ein urealistisk form for luftmotstand, nemlig at L = - kv, altså at luftmotstanden er proporsjonal med farten, så kan vi skriva Newtons andre lov på denne måten:

ma = mg - kv

Sidan akselerasjonen a, er lik den deriverte av farten, så kan likninga skrivast

mv' = mg - kv, eller

v' + k/m * v + mg. No kan vi kalla k/m for b, og då får vi den enkle difflikninga

v' + b v = g.

No fortset vi på same måten som med Newtons kjølelov, og multipliserer med e^bt :

v e^bt + bv e^bt = ge^bt.

No kan vi skriva om venstre sida ved å bruka produktregelen (+ kjerneregelen) for den deriverte baklengs:

(v e^bt)' = ge^bt.

No kan vi ta integralet på begge sider:

v e^bt = ∫ g e^bt

Høgre sida kan vi no integrera og vi får ∫ g e^bt =  g ∫  e^bt = g * 1/b e^bt + C  Altså har vi:

v e^bt = g/b * e^bt + C

Til slutt multipliserer vi med faktoren e^-bt på begge sider, og set tilbake for b = k/m. Då får den generelle løysinga:

v(t) = mg/k + Ce^{-k/m t}

For vidare diskusjon av spesielle løysingar, sjå Eit ufritt fall.