Galileo Galileis bevegelseslære

23 februar 2017

Aristotles sitt syn på bevegelse.

Aristoteles mente at det er to typer bevegelse for døde gjenstander: naturlig og unaturlig. Unaturlig bevegelse er for eksempel når noe blir skubbet, og da vil farten være proporsjonal til kraften. Naturlig bevegelse er når noe søker sin naturlige plass i universet, som en sten som faller, eller ilden som stiger fra et bål. Han sa at for en gjenstand som faller mot jorden, så var farten proporsjonal med vekten, og omvend proporsjonal med tettheten til det mediet som gjenstanden faller gjennom. ⁽¹⁾

Dette synet ble utfordret allerede i antikken. Tretti år etter Aristoteles påpekte Strato at en stein som ble sluppet fra stor høyde ville få et hardere nedslag dvs, den ville få høyere fart. Når det gjeldt akselerasjon sa Aristoteles riktignok at når gjenstanden nærmet seg sitt eget element, ville vekten og farten øke, men dette var sagt i forbifarten og i vage ordelag.

"To nye vitenskaper"

Galileo satte fram sine ideer om fallende legemer og prosjektiler generelt, i en bok kalt "To nye vitenskaper". De to var vitenskapen om bevegelse, som er fysikkens grunnstein, og vitenskapen om materialer og konstruksjon, som er viktig for ingeniørkunsten. Ideene ble presentert som en livlig diskusjon mellom bokens tre karakterer, Salviati, Sagredo og Simplicio. Aristotelianismen, som var kirkens offisielle syn, ble forsvart av den enkle Simplicio, men som regel knust av de andre.

Simplicio: Aristoteles antar at legemer med forskjellig vekt faller med forskjellig fart, som har samme innbyrdes forhold som vektene, slik at for eksempel et legeme som er ti ganger så tungt som et annet, beveger seg ti ganger så fort.

Til dette svarer Salviati:

Salviati: Jeg tviler sterkt på at Aristoteles noensinne undersøkte eksperimentelt om det er sant at to steiner, hvorav den ene veier ti ganger så mye som den andre, som blir sluppet på samme tidspunkt fra en høyde på, la oss si, hundre alen, vil få så forskjellige fart at den lette steinen ikke ville ha falt mer enn ti alen når den tunge treffer bakken.

Simplicios svar på dette var ikke å vurdere et eksperiment, men heller gå dypere inn i den "hellige skrift":

Simplicio: Hans språkbruk synes å vise at han har prøvd eksperimentet, for han sier: "Vi ser den tunge". Ordet "ser" viser at han har gjort eksperimentet.

Da bryter Sagredo inn:

Sagredo: Men jeg, Simplicio, som har gjort prøven, kan forsikre deg om at en kanonkule som veier hundre eller to hundre pund, eller kanskje mer, ikke vil nå bakken så mye som en handsbredd foran en muskettkule som bare veier et halvt pund, forutsatt at de begge faller fra en høyde på to hundre alen.

Sinplicio: Det kan det ikke være noen tvil.

Salvatio: Om vi så tar to legemer med forskjellig naturlig fart, er det klart at hvis vi forener de to, blir det hurtige legemet noe bremset av det langsomme, mens det langsomme får mer fart av det det hurtige. Er du enig med meg?

Simplicio: Du har fullstendig rett.

Salvatio: Men hvis dette er sant, og hvis en stor stein beveger seg med en fart på foreksempel åtte, mens en liten stein har farten fire, så vil de når de blir forent, bevege seg med en fart på mindre enn åtte. Men de to steinene bundet sammen utgjør en stein som er større enn den som før beveger seg med farten åtte. Det tyngre legemet beveger seg alstå med en mindre fart enn det lettere - et resultat som er i strid med din antakelse. Du kan altså se hvordan jeg ut fra din antakelse om at det tunge legemet beveger seg raskere enn det lette, kan vise at det tunge legemet beveger seg langsommere.

Simplicio: Jeg har tatt helt feil.

Galileos hypotese

Dette markerer starten på den moderne epoken i vitenskapen: Holdningen at enhver påstand, uansett hvor vis eller ansett dens opphavsmann var, måtte måles ved eksperiment. Historien vil ha det til at Galileo selv skal ha utført dette spesielle eksperimentet fra det skjeve tårn i Pisa. Galileo gir så en detaljert analyse av fallende gjenstander. Han innser at for en veldig lett gjenstand, som en fjær, så vil luftmotstanden være en dominerende effekt, mens den bare utgjor en ørliten forskjell for tunge gjenstander.

Etter å ha slått fast eksperimentelt at tunge gjenstander faller med samme fart og fartsendring, fortsetter Galileo med å stille et sentralt spørsmålet, som Aristoteles knapt berørte: Hvordan varierer farten under fallet? Hans forslag er det enklest mulige: En gjenstand som faller har konstant akselerasjon. Den øker farten med like mye i like tidsintervall, slik at, hvis den faller fra ro, beveger seg dobbelt så fort etter to sekund som den gjorde etter ett sekund, og tre ganger så fort etter tre sekund som den gjorde etter ett sekund.⁽²⁾

Hvordan måle bevegelse?

Galileos hypotese er enkel, men var ikke så enkel for Galileo å teste eksperimentelt. Siden et fall foregår så fort var det vanskelig å måle dette med datidens midler. Derfor måtte bevegelsen bremses ned, men hvordan? Poenget er å bremse ned farten uten samtidig å endre bevegelsens karakter. Galileo visste at å slippe noe gjennom vann riktig nok ville bremse farten, men samtidig ville det ikke være noen akselerasjon å snakke om. Gjenstanden ville lande på bunnen like sakte på ti fots dyp som på to fot.

Derfor var Galileos ide å rulle en kule nedover et skråplan. Hvis vi nå bare lar skråplanet være slakt nok, så vil bevegelsen være mulig å måle. Basert på sine pendelforsøk mente han at farten nederst i bakken var uavhengig av hvor bratt planet var. En kule som ruller ned et slakt skråplan ville komme like høyt opp på et brattere plan (se figur)⁽³⁾ Galileo sier så at vi kan forestille oss skråplanet brattere og brattere, og det betyr at vi kan tenke på kulen som om den faller. En kule som triller nedover et skråplan vil ha den samme farten som en kule som faller når de er i samme høyde⁽⁴⁾.

Galileos eksperiment

Slik beskriver Galileo sitt eksperiment i "To nye vitenskaper":

Vi tok en treplanke omkring tolv alen lang, en halv alen bred og tre tommer tykk. I den ble det skåret ut en kanal, litt bredere enn en tomme. Etter å ha gjort rennen helt rett og jevn, polert og foret den med pergament, også så jevnt og glatt som mulig, lot vi en hard, glatt og svært rund bronsekule trille i den. Vi stilte planken i en skrå stilling ved å løfte den ene enden et par alen over den andre og lot kulen rulle langs rennen, idet vi, på en måte som her skal beskrives, noterte den tida det tok for kula å rulle ned.

Vi gjentok dette eksperimentet mer en en gang for å måle tida med en nøyaktighet som var så stor at forskjellen på to obesrvasjoner aldri oversteg et tidels pulsslag.

Da vi hadde gjort det og overbevist oss om påliteligheten, rullet vi nå kulen bare en firedel av kanalens lengde, og etter måling av nedløpstiden fant vi nettopp det halve av tiden i det første eksperimentet. Så prøvde vi andre avstander, der vi sammenliknet nedløpstiden for hele lengden med tiden for halvdelen eller to tredeler eller tre firedeler eller alle andre mulige brøker.

I slike eksperimenter, gjentatt hele hundre ganger, fant vi alltid at de tilbakelagte avstandene forholdt seg til hverandre som kvadratet av tidene⁽⁵⁾, og dette gjaldt for alle hellinger av planken med renne som kula løp i. Vi fant også at nedløpstidene (for ulike hellinger av planken) hadde nettopp det forholdet til hverandre som var forutsagt.

Til tidsmålingene brukte vi en stor beholder med vann som var plassert høyere oppe. I bunnen av denne beholderen var det loddet fast et tynt rør, som gav en tynn vannstråle som ble samlet opp i et lite glass i løpet av nedløpstida. Det oppsamlete vannet ble veid etter hvert forsøk på en svært nøyaktig vekt, og forskjellene og forholdene mellom disse resultatene gav oss forskjeller og forhold mellom tidene, og det med en slik nøyaktighet at selv om forsøket ble gjennomført mange, mange ganger, var det ikke noe avvik av betydning.

Noter

1) Hvis vi skal yte Aristoteles full rettferdighet må vi legge til at den bevegelsen han snakket om nok ikke var det vi i fysikken kaller fritt fall (dvs. fall uten luftmotstand) men sikkert var fall med luftmotstand. I slike tilfeller vi den fallende gjenstanden til slutt nå en konstant hastighet. Denne hastigheten er avhengig av luftmotstanden, men også av tyngden. Av to gjenstander med samme overflate, men ulik tyngde, vil den tyngste falle fortest. Men det er likevel ikke riktig at en dobbelt så tung vil falle dobbelt så fort.
2) Dette, som vi sammenfatter i fartsloven som sier at farten v = v₀ + at der v₀ er startfarten, a akselerasjonen og t tiden.
3) Vi ser her bort fra friksjon og luftmotstand som vil dempe bevegelsen.
4) Dette følger av energibetraktninger: Det gjenstanden taper i potensiell (stillings-)energi får den tilbake som bevegelsesenergi som er en funksjon av farten.
5) Dette ser vi av formelen s = 1/2 at². (veiformel 2) Målinger av to ulike par s og t vil da gi forholdene s₁/s₂ = t₁² / t₂².

Les meir: Kritikk av hypotesemetoden og andre metoder

Av Gunnar Øyro