Logistisk avbildning

Vi skal studera den logistiske avbildningen som er gitt ved den rekursive formelen:

xn+1 = r·xn·(1-xn)

Vi kan velja verdiane til parameteren r og startverdien x0 som vi vil. Deretter bruker vi formelen over til å rekna ut nye verdiar på x ved å bruka den foregående x som input.

Eksempel:

Vi set inn verdiane r = 2, og x0 = 0,4 i formelen vår og reknar ut x1:

x1 = r·x0·(1 - x0) = 2·0,4·(1 - 0,4) = 0,48.

Verdien 0,48 blir input til neste steg, når vi reknar ut x2:

x2 = r·x1·(1 - x1) = 2·0,48·(1 - 0,48) = 0,4992.

Og slik kan vi halda på. Dei første fire verdiane i eksempelet vårt blir:


n01234
x0,40,480,49920,499998720,49999999

I dette tilfellet ser det ut til at x-verdien stabiliserar seg rundt 0,5. Men det viser seg at at langtidsoppførselen er veldig avhengig av r. For noken verdiar vil x-ane alternera mellom to eller fleire verdiar, men for andre r-verdiar blir oppførselen kaotisk. Dette ser vi tydeligare på diagrammet under som viser x-verdiane på den vertikale aksen med tilhøyrande n-verdiar på den horisontale for kvar ny berekning.

Du kan stilla inn r og x0 med skyvespakane og så blir neste x rekna ut vha. knappen "Neste".

r = 3.2
x0 = 0.6

Startverdiar

Her er forslag til startverdiar som du kan bruka:

r2.82.83.23.53.753.75
x00.20.80.70.70.60.61