Bølgefunksjonen

Komplementaritetsprinsippet

Newton meinte at lyset besto av partiklar (korpusklar), men heilt sidanYoungs dobbeltspalteforsøk har fysikarane antatt at lyset var ei bølge, og Maxwell viste at lysbølgene var identisk med elektromagnetiske bølger som bevegar seg med lysfarten c. Men så kom Planck med sitt energikvant, og deretter Einstein som tolka dette som eit lyskvant, dvs. det vi i dag kallar fotonet. Og gjennom det kunna han forklara den fotoelektriske effekten, noko klassisk fysikk ikkje kunne. Vi står då igjen med eit tilsynelatande paradoks: Er lyset både partiklar og bølger? JA sa Niels Bohr! Lyset har både ein partikkel og bølgenatur, dvs. det som kallast ein dualitet. Vi treng begge synsmåtane for å forstå fysikken på partikkelnivå. Han seier at synsmåtane er komplementære. Dei utfyller kvarandre, og begge er rette. Dette kallast for komplementaritetsprinsippet

deBroglies påstand

Frå relativitetslæra har vi at energien til eit foton er gitt som produktet av bevegelsesmengda og lysfarten, altså at E = pc. Men samtidig seier kvantehypotesen at E = hf., og når vi set desse uttrykka lik kvarandre får vi at pc = hf. Set vi inn uttrykket f = c/λ for frekvensen får vi då at pc = hc/λ, og forkorte gir dette p = h/λ. Dette gjeld for fotoner. Men deBroglie sette fram den påstanden at det også gjaldt for elektronet og alle andre partiklar, og i 1927 gjorde Davisson og Germer eit eksperiment som viste at vi faktisk får eit interferensmønster med elektronstråler, akkurat på same måte som med lyssttråler. Dette viste at deBroglie sin hypotese var rett, men korleis skulle ein tolka dette?

Sannsynlighetsbølgjer

Max Born meinte at partiklane eksisterer, men at dei er ledsaga av ei deBroglie-bølgje. Han tolka kvadratet av amplituden til bølgen som ein sannsynlighetstetthetsfunksjon. Det betyr at sannsynligheten for å finna partikkelen innanfor eit lite intervall dx er produktet av |Ψ(x)|2 dx. Då kan vi finna sannsynligheten over eit større intervall x1 til x2 ved å integrera sannsynlighetstettheten over dette intervallet. 

Dette betyr at vi ikkje kan vita nøyaktig kor ein partikkel er, men vi kan sei noko om sannsynligheten for at den er på ein angitt stad. Ein bølgefunksjon som har ein smal og høg topp representerer derfor ein partikkel som har stor sannsynlighet for å befinna seg der funksjonen har sitt maksimum. Vi seier at partikkelen er lokalisert.

Bølgepakkar

Dersom ein hypotetisk partikkel er representert ved ein sinusfunksjon med ei enkelt bølgelengde λ, så betyr det i følge deBroglies ligning at bevegelsesmengda p også er eintydig bestemt. Men vi kan ikkje snakka om posisjonen til ei sinusbølge, sidan den jo strekkjer seg til uendelig i begge retningar med konstant amplitude. Vi kan uttrykkja dette som at det er like stor (eller liten) sannsynlighet for å finna partikkelen alle stader. Men dersom bølga er samansett av to eller fleire sinusbølger, er den også samansett av to eller fleire bevegelsesmengder. Ei slik bølge vil ha ein amplitude som varierer (beats), og dermed vil det vera større sannsynlighet for å finna partikkelen somme stader enn andre. Likevel er den ikkje lokalisert, fordi denne amplitudevariasjonen gjentar seg periodisk. Men ei bølge som er samansett av eit kontinuerlig bånd av bølgelengder vil vera lokalisert. Den vil sjå ut som ein enkelt bølgepuls med avgrensa utstrekning, eller det vi kallar ein bølgepakke. Prisen vi betaler er altså ein mindre veldefinert bevegelsesmengde.

Heisenbergs usikkerhetsrelasjon

Vi kan visa at jo breiare bandet av bølgelengder er, jo smalare er den fysiske utbreiinga av bølgepakken. Altså: jo større Δp jo mindre Δx. Det omvendte vil også gjelda. Det er dette som kjem til uttrykk i Heisenbergs usikkerhetsrelasjon som seier at produktet av usikkerheten Δp til bevegelsesmengden og usikkerheten Δx til posisjonen er større eller lik ein konstant:

Denne konstanten  kallast h-bar eller den reduserte Plancks konstant = h/2π. Sidan denne konstanten er så liten

Ein konsekvens av Heisenbergs usikkerhetsrelasjon er eksistensen av sk. virtuelle partiklar, dvs. kortliva partiklar som har høgare energi enn det som er tilgjengelig for å skapa dei.

Schrödingers bølgeligning

I klassisk fysikk kan vi td. finna både posisjonen og energien til ein gjenstand som er i fritt fall når vi kjenner posisjon og energi i startpunktet. kvantefysikken er det bølgefunksjonen som inneheld all den informasjon som er mulig å få om ein partikkel. Oppgava er å finna denne bølgefunksjonen, vha. såkalte bølgelikningar. Det vil føra for langt å forklara kva det er her, men slik ser den berømte Schrödingers bølgeligning ut:

Det fins også ein relativistisk bølgelikning (Dirac-likninga)